ESTRUCTURAS ISOSTATICAS
TEMA:
LINEAS DE INFLUENCIA
Considerando la forma en que actúan las cargas en una estructura vemos que se pueden clasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de construcción. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en la vida útil de la estructura y producirá sobre esta efectos constantes; la carga viva o no permanente fluctúa tanto en posición sobre la estructura como en su duración produciendo efectos variables en ella. Podríamos concluir, de una manera apresurada, que colocando la carga viva sobre toda la estructura produciríamos los efectos máximos en ella, esta afirmación no es cierta y requiere de un estudio mas complejo.
Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un lado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luz menor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos máximos y así cuando diseñemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.
En este tema estudiaremos el método de las líneas de influencia para colocar la carga viva o variable de tal manera que produzca efectos máximos de corte, flexión, reacciones y deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.
La línea de influencia es un grafico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella.
La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de la viga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga para una serie de cargas definidas y el otro define como varía V, M o δ en un punto específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la función en toda posición.
La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposición se puede determinar la función especifica simplemente multiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de la carga real.
Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.
Determinación de la línea de influencia:
La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs la posición de la carga y después se grafica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando.
Construyamos la línea de influencia para la reacción en A de la siguiente viga:
Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calcula RA.
Otro método es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en A a medida que se mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reacción en función de la posición x de la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reacción por proporciones tenemos:
Notemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una variación lineal para RA.
Para obtener el valor de la reacción en A para cualquier carga P, se multiplica la ordenada de la línea de influencia por el valor de la carga.
Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reacción sería:
Línea de influencia para el cortante en A: Se determina la variación del cortante en A por el método de las secciones:
En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reacciones en función de la posición x y después se aplica el método de las secciones partiendo por el punto al cual se le quiere determinar la línea de influencia:
Haciendo equilibrio en la sección y localizando la carga en x>0 tenemos:
En este caso concluimos que la línea de influencia del cortante en A es igual a la de la reacción en A
Note que la línea de influencia se hacer para la convención positiva de los esfuerzos internos.
Línea de influencia para la reacción en B:
Línea de influencia para el momento en A:
Para cualquier posición de la carga unitaria el momento en A será cero.
Línea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2
Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:
Para x<L/2 , se puede tomar la sección C-B y los cálculos se facilitan ya que en ella no está actuando la carga unitaria:
, de donde
Para x>L/2 se toma la sección A-C para equilibrio:
Línea de influencia para el cortante en C:
Momento en C:
EJEMPLO:
dada la viga como se muestra en la imagen la carga unitaria P =1 se desplaza a lo largo de la viga horizontal. determinar las lineas de influencias correspondientes a las reacciones verticales de los apoyos
solucion:
llamamos A al apoyo móvil y B a nuestro apoyo fijo dentro de nuestro apoyo movil se encuentra RA y dentro del apoyo fijo esta RB como se muestra en la imagen
ƩM
B = 0
RA(6) - 1(6-X) = 0
de donde: RA sera
RA = (X-6) / 6
- Para la sumatoria de fuerzas verticales tenemos:
ƩFV = 0
RA - 1 + RB = 0
RB = X/6
Verificando:
ƩMA = 0
RB(6)-1(X)=0
6X/6 - X = 0
0 = 0
- Hallamos las lineas de influencia
Linea de influencia de la reacción en el apoyo vertical de A
L.I. RA = (6-X)/6
Linea de influencia de la reacción en el apoyo vertical de B
L.I. RB = X/6
- CALCULO DE LAS ORDENADAS DE LAS LINEAS DE INFLUENCIA
para este calculo de ordenadas nos damos valores para (x)
x [m] L.I. RA L.I. RB
0 +1 0
6 0 +1
10 -0.667 +1.667
- CON LOS DATOS DE LA TABLA HACEMOS EL DIAGRAMA DE LA LINEA DE INFLUENCIA
