Lineas de Influencia - Practica Estructuras Isostáticas

LINEAS DE INFLUENCIA
ESTRUCTURAS ISOSTATICAS

Autor: Veimar Huanca Mamani

Problema 4.- Dibujar: a) Líneas de Influencia de R_A, b) Líneas de Influencia de R_B, c) Líneas de Influencia de Momento, d) Líneas de Influencia de Cortante, en el punto C-C de la viga.

SOLUCIÓN a):

Mediante el método gráfico, se eleva 1 unidad en el apoyo A y se traza una pendiente entre el apoyo B y A hasta interceptar con el eje Y (+), tal y como se muestra en la figura.

Por semejanza de triángulos se calcula “y”, el cual representa la carga cuando ésta se encuentra en el punto D de la viga.

de donde y = 1.28

Calculando el valor yc en el corte C-C, cuando la carga se encuentra en dicho punto.

Utilizando la misma técnica se tiene:

de donde yc = 0.67

SOLUCIÓN b):

Tal y como hicimos con RA, ahora elevamos 1 unidad en el apoyo B y se traza una pendiente hasta interceptar con el eje Y (-) mostrado en la figura.

Utilizando la misma técnica de semejanza de triángulos, se tiene:

de donde: y = 0.28

de donde: yc = 0.33

SOLUCIÓN c):

Realizamos la sumatoria de momentos con respecto al corte C-C para cuando la carga se encuentra en diferentes puntos a través de la viga.

Convención de Signos.- Se tomara como POSITIVO si el momento es contrario a las agujas del reloj y NEGATIVO si es en sentido de las agujas del reloj

*Momento cuando la carga esta en el punto D:

R_{A = 1.28} KN

∑M_C = 0

1*(5.5) - 1.28*(3) + M = 0

1.66 + M = 0

→    M = -1.66 KN*m

*Momento cuando la carga está en el apoyo A:

R_A vale 1KN

∑M_C = 0

1*(3) - 1*(3) + M = 0

→  M = 0

*Momento cuando la carga está en el corte C-C:

R_A vale 0.67KN

∑M_C = 0

-0.67*(3)+M = 0

-3+M = 0

→  M = 2.01 KN*m

*Momento cuando la carga está en el apoyo B:

Para cuando la carga se encuentra en x = 11.5, R_B vale 1KN

∑M_C = 0

-1*(6) + 1*(6) - M = 0

→M = 0

Una vez calculado los momentos en distintos puntos a través de la viga, graficamos:

Carga en:	Momento
D=0	-1.66
A=2.5	0
C=5.5	2.01
B=11.5	0

SOLUCIÓN d):

Para poder graficar las L.I. de Cortante debemos calcular lo siguiente:

1.- ¿Cuanto vale el corte cuando la carga esta en x = 0?

2.- ¿Cuanto vale el corte cuando la carga esta en x = 11.5?

Calculando #1:

Cuando la carga se encuentra en x = 0, la Reaccion en A vale 1.28 KN

entonces tenemos:

∑F_Y = 0

-V - 1 + 1.28 = 0

V = 0.28

Calculando #2:

Cuando la carga se encuentra en x = 0, la Reacción en A vale 1 KN.

Entonces de se tiene:

∑F_Y = 0

V + 1 - 1 = 0

V = 0

Una ves encontrado estos valores se grafica las L.I. de Cortante:

Por semejanza de triángulos encontramos los valores de YC₁ y YC_2:

de donde YC₁ = 0.67

de donde YC₂ = 0.34

Espero les haya servido de mucha ayuda, me despido, saludos.